TASAS DE INTERÉS ...

La tasa de interés (conocida como tasa nominal)

Deberá incorporar:

A. La rentabilidad exigida para hacer indiferente un monto ahora o en el futuro (valor dinero en el tiempo) (tasa real)

B. Diferencial que cubra la inflación y mantenga el poder adquisitivo (tasa inflación)


La ecuación que relaciona las tasas nominal y real, es conocida en la literatura con el nombre de igualdad de Fischer:

INFLACIÓN

Aumento sostenido en el nivel general de precios. Normalmente medido a través del cambio en el IPC

En presencia de inflación (π) , la capacidad de compra o poder adquisitivo de un monto de dinero es mayor hoy que en un año más.

PERPETUIDAD ...

Perpetuidad

Considérese un flujo (F1) (anualidad) por montos iguales que se paga a perpetuidad.

Perpetuidad corresponde a un periodo de tiempo lo suficientemente grande para considerar los flujos finales como poco relevantes dado que al descontarlos al año 0 son insignificantes.

El Valor actual de esa anualidad se define como:

ANUALIDADES...

Considere un flujo (F1) (anualidad) por montos iguales que se paga al final de todos los años por un período de tiempo n a una tasa r

El Valor Actual de esa anualidad (F1) que implica la suma de todos esos flujos actualizados al momento 0 se define como:

Como contrapartida al valor actual de un flujo se tiene: 
El Valor Final de una anualidad (F1) que implica la suma de todos esos flujos llevados al periodo n y se define como:

VALOR ANUAL NETO

El valor actual neto también conocido como:

valor actualizado neto o valor presente neto (en inglés net present value), cuyo acrónimo es VAN (en inglés, NPV), es un procedimiento que permite calcular el valor presente de un determinado número de flujos de caja futuros, originados por una inversión. La metodología consiste en descontar al momento actual (es decir, actualizar mediante una tasa) todos los flujos de caja (en inglés cash-flow) futuros den determinar la equivalencia en el tiempo 0 de los flujos de efectivo futuros que genera un proyecto y comparar esta equivalencia con el desembolso inicial. Dicha tasa de actualización (k) o de descuento (d) es el resultado del producto entre el coste medio ponderado de capital (CMPC) y la tasa de inflación del periodo. Cuando dicha equivalencia es mayor que el desembolso inicial, entonces, es recomendable que el proyecto sea aceptado.

En las transacciones internacionales es necesario aplicar una tasa de inflación particular, tanto, para las entradas (cobros), como, para las de salidas de flujos (pagos). La condición que maximiza el margen de los flujos es que la economía exportadora posea un IPC inferior a la importadora, y viceversa.

Si el proyecto no tiene riesgo, se tomará como referencia el tipo de la renta fija, de tal manera que con el VAN se estimará si la inversión es mejor que invertir en algo seguro, sin riesgo específico. En otros casos, se utilizará el coste de oportunidad.

Cuando el VAN toma un valor igual a 0, k pasa a llamarse TIR (tasa interna de retorno). La TIR es la rentabilidad que nos está proporcionando el proyecto.

Valor	Significado	Decisión a tomar
VAN > 0	La inversión produciría ganancias por encima de la rentabilidad exigida (r)	El proyecto puede aceptarse
VAN < 0	La inversión produciría pérdidas por debajo de la rentabilidad exigida (r)	El proyecto debería rechazarse
VAN = 0	La inversión no produciría ni ganancias ni pérdidas	Dado que el proyecto no agrega valor monetario por encima de la rentabilidad exigida (r), la decisión debería basarse en otros criterios, como la obtención de un mejor posicionamiento en el mercado u otros factores.

El valor actual neto es muy importante para la valoración de inversiones en activos fijos, a pesar de sus limitaciones en considerar circunstancias imprevistas o excepcionales de mercado. Si su valor es mayor a cero, el proyecto es rentable, considerándose el valor mínimo de rendimiento para la inversión.

Una empresa suele comparar diferentes alternativas para comprobar si un proyecto le conviene o no. Normalmente la alternativa con el VAN más alto suele ser la mejor para la entidad; pero no siempre tiene que ser así. Hay ocasiones en las que una empresa elige un proyecto con un VAN más bajo debido a diversas razones como podrían ser la imagen que le aportará a la empresa, por motivos estratégicos u otros motivos que en ese momento interesen a dicha entidad.

Puede considerarse también la interpretación del VAN, en función de la creación de valor para la empresa:

- Si el VAN de un proyecto es positivo, el proyecto crea valor.

- Si el VAN de un proyecto es negativo, el proyecto destruye valor.

- Si el VAN de un proyecto es cero, el proyecto no crea ni destruye valor.

AMORTIZACION ...

QUE ES ESTO?

En una amortización el deudor da al prestamista (institución financiera) un reembolso del dinero otorgado por este último en un plazo convenido y con tasas de interés (fijas o variables) previamente acordadas.

Los tres factores más relevantes para un proceso de amortización son:
1) El importe del préstamo o deuda

2) El tipo de interés
3) El plazo establecido para pagar la deuda.

Ya que los tres elementos están interrelacionados, al contemplar un préstamo se debe tomar en cuenta que a mayor plazo de amortización, más intereses pagará por su deuda. Sin embargo, a mayor plazo de amortización, menor será la cuota periódica que deba asumir.

Así pues, el plazo estará determinado en gran medida por la cantidad de dinero que esté dispuesto a destinar a su deuda cada mes. También, es necesario considerar que los plazos de amortización varían de acuerdo con el tipo de interés: las operaciones con interés fijo suelen tener plazos de amortización más cortos que las de interés de tipo variable.


Tomando en cuenta los tres factores antes mencionados, las amortizaciones pueden clasificarse en:

Amortización de cuota constante o método francés: 

Es la forma más frecuente de amortización de préstamos. En ella se paga siempre la misma cuota. El dinero se distribuye por periodos entre los intereses y capital amortizado. Es decir, aunque la cuota siempre es la misma, los intereses se calculan sobre el valor pendiente a amortizar; así pues, la parte de su abono que va a los intereses se va reduciendo en proporción a la amortización del capital, ya que el capital pendiente de amortización será menor. El resultado de éste sistema es que durante la primera fase, el abono va dirigido principalmente a los intereses, pero a medida que se van pagando cuotas, la parte de las mismas que corresponde a capital amortizado aumenta, lo cual deriva en una disminución gradual de los intereses.

Este tipo de amortización es más conveniente para personas con ingresos fijos, ya que si bien la cancelación del capital será significativa a partir de la mitad del plan, asegura una cuota constante durante todo el plazo que dure el préstamo.

Amortización de cuota creciente o método americano:

En esta clase de amortizaciones la cuota va aumentando con el paso del tiempo. Los primeros pagos son pequeños, lo cual resulta ventajoso para los deudores que esperan un aumento en sus ingresos, sin embargo, como consecuencia lógica, los últimos pagos serán bastante más elevados. 

El tipo de amortización "americano" puede beneficiar a quienes necesiten abonar cuotas bajas durante un periodo de tiempo determinado (por tener una deuda previa próxima a ser liquidada, por ejemplo) y que puedan, posteriormente, realizar pagos más grandes.

Amortización de cuota decreciente o método alemán: 

Este tipo de amortización de préstamos es contrario al americano. Su uso no es frecuente a pesar de contar con la ventaja de pagar menos intereses totales. Con este método la cantidad amortizada de la deuda es siempre la misma, de suerte que el pasivo va disminuyendo de forma acelerada mes con mes y con ella, los intereses que se generan.

Este sistema de amortización alemán es recomendable para personas con ingresos y gastos variables que en un momento dado tengan la posibilidad de realizar cancelaciones anticipadas, ya que las cuotas son decrecientes (capital fijo + interés sobre saldo).

¿Cómo utilizar la amortización a su favor?

Elegir un tipo de amortización adecuado a las necesidades individuales de cada quien ayuda a administrar mejor los recursos y a optimizar el pago de deudas. Es importante evaluar las posibilidades y consultar a un asesor financiero que ayude a decidir qué clase de amortización es la más conveniente para usted.

El tipo de amortización más conveniente dependerá de cada caso en particular. El interesado deberá evaluar sus ingresos pasados, actuales y esperados. Las entidades financieras sugieren que las cuotas mensuales no sean mayores al 40% del ingreso neto del cliente puesto que de otra forma, el pago puede verse comprometido.

Así mismo, como sucede con todos los planes a futuro, para planear el tipo de amortización más conveniente debe tener en cuenta el propósito de su deuda (si es para comprar una casa que durará muchos años, un carro, tecnología u otros).

INTERES ...?

Es el rédito que se paga por una suma de dinero tomada en préstamo, la cual depende de las condiciones contractuales, y varía en razón directa con la cantidad de dinero prestada (capital), el tiempo de duración del préstamo (plazo) y la tasa de interés aplicada.

Tasas de Interés:

Tasa Nominal (Simple): Es la tasa que se da por año, la cual se emplea en el calculo de interés simple y se representa con la letra r.

Tasa Compuesta (Efectiva): Es la tasa que se aplica a cada periodo de capitalización, la cual se emplea para el calculo de interés compuesto y se representa con la letra i.

Relación de Tasa Nominal y Compuesta: Una tasa de interés nominal r compuesta n veces por año, es equivalente a un rendimiento anual efectivo de i = [(1+r/n)n - 1] x 100 (1), donde:

i = tasa compuesta o efectiva; r = tasa nominal y n = número de periodos por año; también se puede calcular :

r = n [ (1+i)1/n - 1] x 100 (2).

Clases de Interés:

Interés Simple: Es la cantidad generada o devengada sobre un monto de capital inicial invertido o prestado, los intereses generados no se incorporan al capital de tal manera que éste permanece constante durante el o los periodos de aplicación del mismo, es decir: I = Pnr (5), donde: I = Interés simple; p = Capital; n = Plazo; r = Tasa de Interés nominal; el plazo y la tasa de interés, deben expresarse en la misma base de tiempo (La base: la unidad de medida, el año).

Monto Simple: El monto o valor futuro se obtiene al sumar los intereses al capital, es decir: F = P+I (6); Sustituyendo (5) en (6) , obtenemos que: F = P + Pnr = P (1 + nr) (7) ; donde: F = Monto Simple; P = Capital; n = Plazo; r = Tasa Nominal; ( 1+nr) = Factor de crecimiento, siendo P y F factores de pago único.

Interés Compuesto: Para la aplicación de interés compuesto el periodo de aplicación de interés se subdivide en periodos de composición, la cantidad generada o devengada durante cada uno de estos se agregará al capital existente al inicial del mismo y se convertirá en el capital inicial del periodo de composición siguiente. En esta forma los intereses devengados en cada periodo de composición pasan a formar parte del capital por lo tanto de generarán intereses sobre intereses en el periodo de la inversión.

Monto Compuesto: El valor futuro de obtiene por la capitalización de intereses el cual es el proceso por el que el interés generado, pasa a formar parte del capital, incrementando con ello el capital inicial. El concepto de capitalización, por lo tanto, lleva implícito el manejo de interés compuesto, es decir, F = P (1+i)n (8) ó en forma estándar : F = P (F/P i% n) (9) ;donde: F = Valor Futuro (Monto); P = Valor Presente (Capital); i% = Tasa de Interés (Compuesta); n = Plazo; (1+i)n ó (F/P i% n): son factores de crecimiento.

Tiempo : Es el intervalo durante el cual tiene lugar la operación financiera en estudio, la unidad de tiempo es el año.

Periodo : Es el intervalo de tiempo en el que se liquida la tasa de interés (año, semestre, trimestre, bimestre, mes, quincena, semana, diario, etc.).

Capital : Es el dinero que se presta, comúnmente se le denomina valor presente.

Monto : Es el capital formado por el capital actual más los intereses devengados en el periodo, comúnmente se le denomina valor futuro.

Anualidad : Es el flujo de efectivo igual que se paga o se cobra cada cierto periodo.

Diagrama de Flujo de Caja : Es simplemente la representación gráfica de los flujos de caja dibujados a escala de tiempo. El diagrama debe representar el enunciado del problema y debe incluir datos dados o los que se haya que encontrar. El tiempo 0 (cero), se considera el tiempo presente, el tiempo 1 (uno), el final del periodo 1, y así sucesivamente hasta el periodo n.

P = Valor Presente. A= Anualidad i % = Tasa de Interés.

F = Valor Futuro. N = Plazo. || = Corte.

Siendo: P y F factores de pago único y A factor de serie uniforme.

DINERO ...

"El dinero es el equivalente general, la mercancía donde el resto de las mercancías expresan su valor, el espejo donde todas las mercancías reflejan su igualdad y su proporcionalidad cuantitativa"

dinero es cualquier cosa que los miembros de una comunidad estén dispuestos a aceptar como pago de bienes y deudas, cuya función especifica estriba en desempeñar la función de equivalente general. El dinero surgió espontáneamente en la remota antigüedad, en el proceso de desarrollo del cambio y de las formas del valor. A diferencia de las otras mercancías, el dinero posee la propiedad de ser directa y universalmente cambiable por cualquier otra mercancía.

Funciones del dinero ...

1) medida del valor “Con el dinero podemos medir, por ejemplo, el patrimonio que tiene cada ciudadano. Y también podemos medir el precio de cada hora de trabajo social medio. De manera que si expresamos el valor del patrimonio personal en dinero, después debemos expresar este dinero en horas de trabajo...”

2) medio de circulación,

3) medio de acumulación o de atesoramiento,

4) medio de pago

5) dinero mundial.

Siendo su función elemental la de intermediación en el proceso de cambio. El hecho de que los bienes tengan un precio proviene de los valores relativos de unos bienes con respecto a otros.

Tipos de dinero ...

Dinero – mercancía: Consiste en la utilización de una mercancía (oro, sal, cueros) como medio para el intercambio de bienes. La mercancía elegida debe ser: duradera, transportable, divisible, homogénea, de oferta limitada

Dinero – signo: Billetes o monedas cuyo valor extrínseco, como medio de pago, es superior al valor intrínseco. El dinero signo es aceptado como medio de pago por imperio de la ley que determina su circulación (curso legal). El dinero signo descansa en la confianza que el público tiene en que puede utilizarse como medio de pago generalmente aceptado.

Dinero – giral: Representado por los depósitos bancarios.

¡VALOR DEL DINERO A TRAVÉS DEL TIEMPO!

¿ QUE SIGNIFICA ESTO?...

Cuando hablamos del valor del dinero en el tiempo hacemos referencia al valor o al poder adquisitivo de una unidad de dinero 'hoy' con respecto del valor de una unidad de dinero en el futuro.
Debemos tener en cuenta una premisa y es que "una unidad de dinero 'hoy' tiene más valor que una unidad de dinero en el futuro, pues el dinero en el tiempo tiene la capacidad de generar más valor"
Debido a las diferentes dinámicas del mercado, hoy podemos comprar más con cierta cantidad de dinero que en el futuro dados diferentes factores tales como la inflación y debido a que este mismo dinero que tenemos hoy lo podemos invertir con el objetivo de aumentar su valor nominal en el futuro.

MATEMÁTICAS FINANCIERAS...

QUE ES?

La Matemática Financiera es el campo de la matemáticas aplicada, que analiza, valora y calcula materias relacionadas con los mercados financieros, y especialmente, el valor del dinero en el tiempo.

Ante la pregunta: ¿Que preferiría usted, cobrar 1.000 hoy o 1.000 dentro de un mes? La respuesta parece obvia, 1.000 hoy. Pero si la pregunta fuese 1.000 hoy o 1.050 dentro de un mes? La respuesta no lo sería tanto. Dependería de la necesidad de la persona, pero también de cuanto podría ganar durante ese mes. De esta manera, si con 1.000 invertidos durante un mes pudiese obtener más de 50, al cabo de un mes tendría más de 1.050 por lo que preferiría cobrar 1.000 hoy e invertirlos por su cuenta. Si sólo pudiese obtener menos de 50, preferiría 1.050 dentro de un mes. Las matemáticas financieras van más allá y nos proveerán de las herramientas para poder contestar a la pregunta ¿cuanto valen hoy 1.050 que se cobrarán dentro de un mes?